如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.

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如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：

(1)D是BC的中点；
(2)△BEC∽△ADC.

答案

（1）（2）见解析

解析

证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，
∵AB＝AC，∴D是BC的中点；
(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
即∠CEB＝∠CDA＝90°，
∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.

举一反三

如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB＝CD＝8，则OP的长为 (　　)

A．3 B．4
C．3

D．4

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如图，AB是⊙O的直径，C是

的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.

求证：CF＝BF.

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABC；
(2)当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD.

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如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD距离为1 m．设油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面(阴影部分)的面积．(参考数据：sin 53°≈0.8，tan 56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)

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已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是 (　　)

A．相切	B．相离
C．相离或相切	D．相切或相交

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