如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.(1)求证:BD平分∠ABC;(2)当∠ODB=30°时,求证:
题型:不详
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D是⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD.
(1)求证:BD平分∠ABC;
(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.
答案
(1)(2)见解析
解析
证明:(1)∵OD⊥AC OD为半径,
∴
=
,∴∠CBD=∠ABD,
∴BD平分∠ABC;
(2)∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB=30°,
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,
又∵OD⊥AC于E,∴∠OEA=90°,
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°,
又∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,
在Rt△ACB中,BC=
AB,
∵OD=
AB,∴BC=OD.
举一反三
如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图.已知图中ABCD为等腰梯形(AB∥DC),支点A与B相距8 m,罐底最低点到地面CD距离为1 m.设油罐横截面圆心为O,半径为5 m,∠D=56°,求:U型槽的横截面(阴影部分)的面积.(参考数据:sin 53°≈0.8,tan 56°≈1.5,π≈3,结果保留整数)
题型:不详
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已知⊙O的半径为2,直线l上有一点P满足PO=2,则直线l与⊙O的位置关系是 ( )
A.相切
B.相离
C.相离或相切
D.相切或相交
题型:不详
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如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,⊙O的半径为1,则直线y=x-
与⊙O的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.以上三种情况都有可能
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上两点,∠CDB=20°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
题型:不详
难度:
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