试题分析:(1)由AB为圆O的切线,利用切线的性质得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用锐角三角函数定义,根据tan∠BOD及BD的值,求出OD的值即可; (2)连接OE,由AE=OD=3,且OD与AE平行,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,根据平行四边形的对边平行得到OE与AD平行,再由DA与AE垂直得到OE与AC垂直,即可得证; (3)阴影部分的面积由三角形BOD的面积+三角形ECO的面积-扇形DOF的面积-扇形EOG的面积,求出即可. 试题解析:(1)∵AB与圆O相切, ∴OD⊥AB, 在Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD=, ∴OD=3; (2)连接OE,
∵AE=OD=3,AE∥OD, ∴四边形AEOD为平行四边形, ∴AD∥EO, ∵DA⊥AE, ∴OE⊥AC, 又∵OE为圆的半径, ∴AE为圆O的切线; (3)∵OD∥AC, ∴,即, ∴AC=7.5, ∴EC=AC-AE=7.5-3=4.5, ∴S阴影=S△BDO+S△OEC-S扇形FOD-S扇形EOG =×2×3+×3×4.5- =3+- =. 考点: 1.切线的判定与性质;2.扇形面积的计算. |