试题分析:(1)连接OA、OD,求出∠D+∠OFD=90°,推出∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D,求出∠OAD+∠CAF=90°,根据切线的判定推出即可; (2)OD=r,OF=8-r,在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程,求出即可. 试题解析: (1)证明:连结OA、OD,
∵D为下半圆BE的中点, ∴∠BOD=∠DOF=90°, ∴∠D+∠OFD=90°, ∵AC=FC,OA=OD, ∴∠CAF=∠CFA,∠OAD=∠D, ∵∠CFA=∠OFD, ∴∠OAD+∠CAF=90°,∴OA⊥AC, ∵OA为半径,∴AC是⊙O的切线;(2)解:∵⊙O半径是r,∴OD=r,OF=8﹣r, 又∵在Rt△DOF中,OD2+OF2=DF2, ∴, 解得,,, 当时,OF=(符合题意), 当时,OF=(不合题意,舍去), ∴⊙O的半径r为6. 考点: 切线的判定. |