试题分析:(1)作OF⊥BD于点F,连接OD,根据圆周角定理可得出∠DOB=120°,再由OB=OD=AC=2,可得出∠OBD的度数,也可得出OF的长度; (2)设BE=2x,则可表示出DF、EF的长度,从而可解出x的值,在Rt△OEF中,利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数,从而可得出cos∠OED的值. 试题解析:(1)作OF⊥BD于点F,
∵∠BAD=60°, ∴∠BOD=2∠BAD=120°, 又∵OB=OD, ∴∠OBD=30°, ∵AC为⊙O的直径,AC=4, ∴OB=OD=2. 在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°, ∴OF=OB=1, 即点O到BD的距离等于1. (2)∵OB=OD,OF⊥BD于点F, ∴BF=DF. 由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,EF=x,BF=3x. ∵BF=OB•cos30°=, ∴x=,EF=, 在Rt△OEF中,∠OFE=90°,∵tan∠OED=, ∴∠OED=60°,cos∠OED=. 考点: 圆的综合题. |