若n(n∈N*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．

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若

ⁿ(n∈N^*)的展开式中只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为________．

答案

210

解析

由已知得，二项式展开式中各项的系数和二项式系数相等，故展开式中共有11项，从而n＝10.
∴T_k_＋1＝

x^3(10－k)

^k＝

x^30－5k，
令30－5k＝0得k＝6，则所求常数项为

＝210.

举一反三

若(2＋x＋x²)

³的展开式中的常数项为a，求

(3x²－1)dx.

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设m，n∈N^*，f(x)＝(1＋2x)^m＋(1＋x)ⁿ.
(1)当m＝n＝2 011时，记f(x)＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋…＋a_{2 011}x^{2 011}，求a₀－a₁＋a₂－…－a_{2 011}；
(2)若f(x)展开式中x的系数是20，则当m，n变化时，试求x²系数的最小值．

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已知

的展开式的二项式系数之和比(a＋b)²ⁿ的展开式的系数之和小240，求

ⁿ的展开式中系数最大的项．

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已知(1＋x)ⁿ＝a₀＋a₁(x－1)＋a₂(x－1)²＋…＋a_n(x－1)ⁿ(n∈N^*)．
(1)求a₀及S_n＝a₁＋a₂＋a₃＋…＋a_n；
(2)试比较S_n与(n－2)2ⁿ＋2n²的大小，并说明理由．

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设a＝

(1－3x²)dx＋4，则二项式x²＋

⁶的展开式中不含x³项的系数和是(　　)

A．－160

B．160

C．161

D．－160

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