如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.
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如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.(1)求证:CP是⊙O的切线;(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,P是⊙O的直径AB延长线上一点,点C在⊙O上,AC=PC,∠ACP=120°.
(1)求证:CP是⊙O的切线;
(2)若AB=4cm,求图中阴影部分的面积.
答案
(1)证明见解析;(2)阴影部分的面积=2
﹣
.
解析
试题分析:(1)根据等腰三角形中等边对等角即可求得∠OCP的度数,即可证得;
(2)利用扇形的面积公式,以及阴影部分的面积=S
△OCP
﹣S
扇形OCB
即可求解.
试题解析:(1)连接OC.
∵∠ACP=120°,AC=PC,
∴∠A=∠P=
=30°,
∴∠COP=2∠A=60°,
在△OCP中,∠OCP=180°﹣60°﹣30°=90°.
∴OC⊥CP,
∴CP是⊙O的切线;
(2)AB=4cm,
则OC=
AB=2cm,
∵直角△OCP中,∠P=30°,
∴OP=2OC=4,
∴CP=2
,
∴S
△OCP
=
OC•CP=
×2×2
=2
(cm
2
),
S
扇形OCB
=
(cm
2
),
则阴影部分的面积=2
﹣
(cm
2
).
举一反三
如图,直线AB、AD分别与⊙O相切于点B、D,C为⊙O上一点,且∠BCD=140°,则∠A的度数是( )
A.70° B.105° C.100° D.110°
题型:不详
难度:
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如图,在⊙O内有折线OABC,点B、C在圆上,点A在⊙O内,其中OA=4cm,BC=10cm,∠A=∠B=60°,则AB的长为( )
A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm
题型:不详
难度:
|
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一个扇形的弧长是20πcm,面积是240πcm
2
,则扇形的圆心角是
.
题型:不详
难度:
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如图,AB为⊙O的直径,AD与⊙O相切于一点A,DE与⊙O相切于点E,点C为DE延长线上一点,且CE=CB.
⑴求证:BC为⊙O的切线;
⑵若
,AD=2,求线段BC的长.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,M是弦AB 上的动点,则OM长的最小值为
A.5
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
|
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