如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC(1)求证:BC是圆O的切线。(2)若BE=8,BD=12,求圆O的
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如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC(1)求证:BC是圆O的切线。(2)若BE=8,BD=12,求圆O的
题型:不详
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如图,AE是圆O的直径,点B在AE的延长线上,点D在圆O上,且AC⊥DC, AD平分∠EAC
(1)求证:BC是圆O的切线。
(2)若BE=8,BD=12,求圆O的半径,
答案
(1)证明见解析;(2)10.
解析
试题分析:(1)要证DE是⊙O的切线,只要连接OC,再证∠DCO=90°即可.
(2)已知两边长,求其它边的长,可以来三角形相似,对应边成比例来求.
试题解析:(1)证明:连接OC;
∵AD平分∠EAC,
∴∠CAD=∠BAD;
又在圆中OA=OD,
∴∠AD0=∠OAD,
∴∠CAD=∠ADO,
∴AC∥OD;
则由AE⊥DC知OC⊥DC,
即DC是⊙O的切线.
(2)解:∵∠B=∠B,∠DAE=∠BDE,
∴△BDE∽△BAE,
∴
,
∴BD
2
=BE·BA,
即:BD
2
=BE·(BE+EA),
∴12
2
=8(8+AE)
∴AE=10.
考点: 1.切线的判定;2.相似三角形的判定与性质.
举一反三
如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆上,且不与B、C重合,则∠BPC等于( )
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题型:不详
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A.4
B.3
C.2
D.1
题型:不详
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A.
B.
C.
D.3
题型:不详
难度:
|
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㎝
2
,则扇形的弧长是
㎝
题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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