试题分析:(1)连接BC,求出∠ACB=90°,根据PF∥AC,推出BC⊥PF,求出∠PBC+∠BPF=90°,求出∠PBC+∠ABC=90°,根据切线的判定推出即可; (2)根据勾股定理求出BC,证△ABC和△BEP相似,得出比例式,即可求出BP. 试题解析:(1)直线BP和⊙O相切, 理由:连接BC,
∵AB是⊙O直径, ∴∠ACB=90°, ∵PF∥AC, ∴BC⊥PF, 则∠PBC+∠BPF=90°, ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC, ∴∠BPF=∠ABC, ∴∠PBC+∠ABC=90°, 即∠PBA=90°, ∴PB⊥AB, ∵AB是直径, ∴直线BP和⊙O相切; (2)由已知,得∠ACB=90°, ∵AC=2,AB=2, ∴由勾股定理得:BC=4, ∵∠BPF=∠ADC,∠ADC=∠ABC, ∴∠BPF=∠ABC, 由(1),得∠ABP=∠ACB=90°, ∴△ACB∽△EBP, ∴, 解得BP=2, 即BP的长为2. |