试题分析:(1)求出OA、OB,根据勾股定理求出OC,根据垂径定理求出OD=OC,即可得出答案; (2)根据A、B、D三点的坐标即可求出抛物线的函数解析式及它的顶点坐标; (3)连接PQ,求出∠CPO,求出∠QPM,求出PM,得出M的坐标,求出MN=2ON,根据勾股定理求出ON,得出N的坐标,设直线MN的解析式是y=kx+b,把M、N的坐标代入求出即可. 试题解析:(1)∵P(1,0),⊙P的半径是2, ∴OA=2﹣1=1,OB=2+1=3, 在Rt△COP中,PC=2,OP=1,由勾股定理得:OC=, 由垂径定理得:OD=OC=, ∴A(﹣1,0),B(3,0),C(0,),D(0,﹣); (2)设函数解析式为 ∵A(﹣1,0),B(3,0),D(0,﹣) ∴ 解得:, 所以函数解析式为:, ,它的顶点坐标为:(1,); (3)连接PQ,
在Rt△COP中sin∠CPO=, ∴∠CPO=60°, ∵Q为弧BC的中点, ∴∠CPQ=∠BPQ=(180°﹣60°)=60°, ∵MN切⊙P于Q, ∴∠PQM=90°, ∴∠QMP=30°, ∵PQ=2, ∴PM=2PQ=4, 在Rt△MON中,MN=2ON, ∵MN2=ON2+OM2, ∴(2ON)2=ON2+(1+4)2, ∴ON=, ∴M(5,0),N(0,), 设直线MN的解析式是y=kx+b, 代入得:, 解得:k=﹣,b=, ∴直线MN的解析式是y=﹣x+. |