如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交BC于点E,DE⊥AB,垂足为D.(1)求证:点E是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交BC于点E,DE⊥AB,垂足为D.(1)求证:点E是BC的中点;(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的
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如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O交BC于点E,DE⊥AB,垂足为D.
(1)求证:点E是BC的中点;
(2)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论;
(3)如果⊙O的直径为9,cosB=
,求DE的长.
答案
(1)证明见解析;(2)DE是⊙O的切线,证明见解析;(3)
.
解析
试题分析:(1)连接AE,根据等腰三角形的性质易证.
(2)相切,连接OE,证明OE⊥DE即可,根据三角形中位线定理证明.
(3)在Rt△ABE中,可由锐角三角函数定义可求BE的长;在Rt△BDE中,可由锐角三角函数定义和勾股定理可求DE的长.
试题解析:(1)如图,连接AE,
∵AC是半圆O的直径, ∴∠AEB是直角,即AE⊥BC.
又∵AB=AC,∴BE=CE(等腰三角形三线合一).∴点E是线段BC的中点.
(2)DE是⊙O的切线,证明如下:
如图,连接OE,
∵BE=EC,OA=OC,∴OE∥AB.
∵AB⊥DE,∴OE⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
(3)∵AC是⊙O的直径, ∴∠AEB=∠AEC=90
0
.
∵AC=9,AB=AC,∴AB=9.
在Rt△ABE中,∵AB=9,
,∴BE=3.
在Rt△BDE中, ∵
,∴BD=1.
在Rt△BDE中,根据勾股定理得:
.
举一反三
已知⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(
,0),
CAB="90°," AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;(2)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
题型:不详
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如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠A=50°,则∠BOC的度数为
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
题型:不详
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㎝.
题型:不详
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如图,圆心B在y轴的负半轴上,半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A(0,1).过点P(0,-7)的直线l与⊙B相交于C、D两点,则弦CD长的所有可能的整数值有_______个;它们是
.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB//PD;
(2)若AB=5,sin∠P=
,求BC的长.
题型:不详
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