已知⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB="90°," AC=AB,顶点A在⊙O上运动.(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积
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已知⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),CAB="90°," AC=AB,顶点A在⊙O上运动.(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积
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已知⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(
,0),
CAB="90°," AC=AB,顶点A在⊙O上运动.
(1)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值;(2)当直线AB与⊙O相切时,求AB所在直线对应的函数关系式.
答案
(1)
,其中-1≤x≤1,S的最大值为
,最小值为
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中求AE的长,然后再在Rt△BAE中求出AB的长,进而求出面积的表达式,结合定义域,根据一次函数的性质确定最大最小值;
(2)相切时有两种情况,在第一象限或者第四象限,连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中求出OE,然后就能求出A点坐标,AB所在直线对应的函数关系式很容易就能求出.
试题解析:(1)如图1,连接OA,过点A作AE⊥OB于点E,
在Rt△OAE中,
,
在Rt△BAE中,
,
∴
,其中-1≤x≤1.
∴当x=-1时,S的最大值为
,当x=1时,S的最小值为
.
(2)①当点A位于第一象限时(如图1),连接OA,并过点A作AE⊥OB于点E,
∵直线AB与⊙O相切,∴∠OAB=90°.
又∵∠CAB=90°,∴∠CAB+∠OAB=180°.∴点O、A、C在同一条直线.
∴∠AOB=∠C=45°,即∠CBO=90°.
在Rt△OAE中,OE=AE=
,点A的坐标为(
,
).
又∵B的坐标为(
,0),∴过A、B两点的直线为
.
②当点A位于第四象限时(如图2),点A的坐标为(
,
),
∵B的坐标为(
,0),∴过A、B两点的直线为
.
综上所述,过A、B两点的直线为
或
.
举一反三
如图,A,B,C三点在⊙O上,且∠A=50°,则∠BOC的度数为
A.40°
B.50°
C.80°
D.100°
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已知扇形的半径为4㎝,圆心角为120°,则此扇形的弧长是
㎝.
题型:不详
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.
题型:不详
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,
(1)求证:CB//PD;
(2)若AB=5,sin∠P=
,求BC的长.
题型:不详
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已知:△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.
(1)求证:直线EF是⊙O的切线;
(2)当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.
题型:不详
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