已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC

已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC

题型:不详难度:来源:
已知:如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点P,PD⊥AC于点D.

(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若∠CAB=120°,AB=6,求BC的值.
答案
(1)证明见解析;(2)BC=6
解析

试题分析:(1)利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C和∠B=∠OPB,则∠OPB=∠C,于是可判断OP∥AC,由于PD⊥AC,所以OP⊥PD,然后根据切线的判定定理可得到PD是⊙O的切线;
(2)由AB为直径得∠APB=90°,根据等腰三角形的性质得BP=CP,所以∠BAP=60°,在RtBAP中,根据含30度的直角三角形三边的关系得AP=AB=3,BP=AP=3,所以BC=2BP=6
试题解析:(1)证明:∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵OP=OB,
∴∠B=∠OPB,
∴∠OPB=∠C,
∴OP∥AC,
∵PD⊥AC,
∴OP⊥PD,
∴PD是⊙O的切线;
(2)解:连结AP,如图,

∵AB为直径,
∴∠APB=90°,
∴BP=CP,
∵∠CAB=120°,
∴∠BAP=60°,
在RtBAP中,AB=6,∠B=30°,
∴AP=AB=3,
∴BP=AP=3
∴BC=2BP=6
举一反三
圆锥的底面半径为5cm,母线长为12cm,其侧面积为     cm2
题型:不详难度:| 查看答案
如图,⊙O中,∠AOB=110°,点C.D是上任两点,则∠C+∠D的度数是_____°.

题型:不详难度:| 查看答案
如图,在⊙O中,直径AB⊥弦CD于点M,AB=26,OM=5,则CD的长为____ ___.

题型:不详难度:| 查看答案
若两圆相切,圆心距是7,其中一圆的半径为10,则另一圆的半径为         
题型:不详难度:| 查看答案
如图,四边形OABC为菱形,点A.B在以O为圆心的上,若OA=1,∠1=∠2,则扇形ODE的面积为         

题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.