如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；（2）

题型：不详难度：来源：

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AD=2,AE=,求⊙O的面积．

答案

（1）直线AC与⊙O相切,证明见解析；（2）⊙O的面积为：．

解析

试题分析：（1）取BD的中点O,连接OE,证明∠OEB=∠CBE后可得OE⊥AC；
（2）设⊙O的半径为r,则在Rt△AOE中,利用勾股定理列出有关半径的方程求得半径,即可求⊙O的面积．
试题解析：（1）直线AC与⊙O相切,理由是： 
连接OE
∵OB=OE
∴∠OBE=∠OEB
∵∠OBE=∠CBE
∴∠OEB=∠CBE
∴OE ∥ BC
∴∠AEO=∠C=90°
∴ AC是⊙O的切线；
（2）设半径为r,根据勾股定理

r=2
⊙O的面积为：．