如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
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如图,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数; (2)若OC=3,OA=5,求AB的长. |
答案
(1)26°;(2)8. |
解析
试题分析:(1)垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧,同弧或等弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆 周角是圆心角的一半,由题OD⊥AB,有弧AD=弧BD ,因为∠AOD=52°,所以弧BD 所对的圆周角也是52°, 所以∠DEB=26°;(2)因为OD⊥AB,所以OD平分弦AB,即AC=BC,在Rt△AOC中,OC="3" ,AO=5,由勾股定理,AC=4, 所以AB=2AC=8. 试题解析:(1)∵OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D, ∴弧AD=弧BD, ∵∠AOD=52°, ∴∠DEB=26°. (2)∵OD⊥AB, ∴OD平分弦AB, 即AC=BC, 在Rt△AOC中,OC="3" ,AO=5, 由勾股定理, AC=4, ∴AB=2AC=8. |
举一反三
如图,将△ABC的顶点A放在⊙O上,现从AC与⊙O相切于点A(如图1)的位置开始,将△ABC绕着点A顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<120°),旋转后AC,AB分别与⊙O交于点E,F,连接EF(如图2).已知∠BAC=60°,∠C=90°,AC=8,⊙O的直径为8.
(1)在旋转过程中,有以下几个量:①弦EF的长;② 弧EF的长;③∠AFE的度数;④点O到EF的距离.其中不变的量是 (填序号); (2)当BC与⊙O相切时,请直接写出α的值,并求此时△AEF的面积. |
如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是 .
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如图,圆内接四边形ABDC,AB是⊙O的直径,OD⊥BC于E.
(1)求证:∠BCD=∠CBD; (2)若BE=4,AC=6,求DE的长. |
如图,AB是⊙O的直径,若∠BAC=35°,则∠ADC=( ).
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相交两圆的公共弦长为24cm,两圆半径分别为15cm和20cm,则这两个圆的圆心距等于( ).
A.16cm | B.9cm或16cm | C.25cm | D.7cm或25cm |
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