如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,
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如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=,
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如图,AB是⊙O的直径,经过圆上点D的直线CD恰∠ADC=∠B。
(1)求证:直线CD是⊙O的的切线;
(2)过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E,且AB=
,BD=2,求线段AE的长。
答案
解:(1)证明:连接OD,
∵OB=OD,∴∠ODB=∠B。
又∵∠ADC=∠B,∴∠ODB=∠ADC。
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90
0
。
∴∠ODC=∠ADC +∠ADO= ∠ODB+∠ADO= ∠ADB=90
0
。
又 ∵OD是⊙O的半径,∴直线CD是⊙O的的切线。
BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米)。
(2)在Rt△ABD中,∵AB=
,BD=2,∴根据勾股定理得AD=1。
∵AE⊥AB,∴∠EAB=90
0
。∴∠EAB=∠ADB =90
0
。
又∵∠B=∠B,∴△ABD∽△EBA。∴
,即
。∴
。
解析
(1)连接OD,只要证明∠ODC=∠ADC +∠ADO= ∠ODB+∠ADO= ∠ADB=90
0
即可。
(2)根据勾股定理求得AD=1,则由△ABD∽△EBA可列比例式求解。
举一反三
如图,已知直线
与反比例函数
的图象交于A、B两点,与x 轴、y轴分别相交于C、D两点。
(1)如果点A的横坐标为1,利用函数图象求关于x的不等式
的解集;
(2)是否存在以AB为直径的圆经过点P(1,0)?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由。
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已知
和
的半径分别为
和
,圆心距
为
,则
和
的位置关系是【 】
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
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如图,在
中,
,AC=8,BC=6,两等圆
、
外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为
。
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在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),
D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系;
(2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。
题型:不详
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如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】
A.
cm
B.
cm
C.
cm
D.4 cm
题型:不详
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