在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1),D(-2,-2),E(0,-3)。(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙
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在同一平面直角坐标系中有5个点:A(1,1),B(-3,-1),C(-3,1), D(-2,-2),E(0,-3)。
(1)画出△ABC的外接圆⊙P,并指出点D与⊙P的位置关系; (2)若直线l经过点D(-2,-2),E(0,-3),判断直线l与⊙P的位置关系。 |
答案
解:(1)如图所示:△ABC外接圆的圆心为(-1,0),点D在⊙P上。
(2)连接PD,PE, ∵P(-1,0),D(-2,-2),E(0,-3)。 ∴根据勾股定理,得: 。 ∵, ∴△PDE是直角三角形,且∠PDE=900。 ∴PD⊥DE。 ∵点D在⊙P上,∴直线l与⊙P相切。 |
解析
(1)在直角坐标系内描出各点,画出△ABC的外接圆,并指出点D与⊙P的位置关系即可。 (2)连接PD,PE,应用勾股定理求出△PDE三边的长,根据勾股定理逆定理得到∠PDE=900,从而判断直线l(DE)与⊙P的位置关系。 |
举一反三
如图,半圆O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,AD平分∠BAC,则AD的长为【 】
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在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为 . |
如图,AB是半圆O的直径,点P在BA的延长线上,PD切⊙O于点C,BD⊥PD,垂足为D,连接BC.
(1)求证:BC平分∠PDB; (2)求证:BC2=AB•BD; (3)若PA=6,PC=6,求BD的长. |
如图,某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°,则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】
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在同一平面内,已知线段AO=2,⊙A的半径为1,将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B,则⊙A与⊙B的位置关系为 . |
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