如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;(1)求证:∠ABC+∠ACB=
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如图,直线与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线于B、C两点;(1)求证:∠ABC+∠ACB=
题型:不详
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如图,直线
与⊙O相切于点D,过圆心O作EF∥
交⊙O于E、F两点,点A是⊙O上一点,连接AE,AF,并分别延长交直线
于B、C两点;
(1)求证:∠ABC+∠ACB=90°;
(2)若⊙O的半径
,BD=12,求tan∠ACB的值.
答案
解(1)证明:如图,∵EF是⊙O的直径,∴∠EAF=90°。∴∠ABC+∠ACB=90°。
(2)连接OD,则OD⊥BD,过点E作EH⊥BC,垂足为点H,
∴ EH∥OD。
∵EF∥BC,EH∥OD, OE=OD,
∴四边形EODH是正方形 。∴EH=HD=OD=5。
∵BD=12,∴BH=7。
在Rt△BEH中,tan∠BEH=
。
又∵∠ABC+∠BEH=90°,∠ABC+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠BEH。∴tan∠ACB
。
解析
(1)由直径所对圆周角是直角的性质和三角形内角和定理可得结论。
(2)求出tan∠BEH=
,由∠ACB=∠BEH可得结论。
举一反三
如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,∠B=∠CAD.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若点E是
的中点,连接AE交BC于点F,当BD=5,CD=4时,求AF的值.
题型:不详
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如图,PO是⊙O外一点,PA是⊙O的切线,PO=26cm,PA="24" cm,则⊙O的周长为【 】
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AO与⊙O交于点C,若∠BAO=40
0
,则∠OCB的度数为【 】
A.40
0
B.50
0
C.65
0
D.75
0
题型:不详
难度:
|
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如图,一个圆心角为90
0
的扇形,半径为OA=3,那么图中阴影部分的面积为
(结果保留
)。
题型:不详
难度:
|
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