如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.(1)求证:△AED≌△DCA;(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相
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如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA; (2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积. |
答案
解:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD∥BC。∴四边形AECD是梯形。 ∵AB=AE,∴AE=CD。∴四边形AECD是等腰梯形。∴AC=DE。 在△AED和△DCA中,∵AE=DC,DE=AC,AD=DA, ∴△AED≌△DCA(SSS)。 (2)∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE。 ∵四边形AECD是等腰梯形,∴∠DAE=∠ADC=2∠AED。 ∵DE与⊙A相切于点E,∴AE⊥DE,即∠AED=90°。∴∠ADE=30°。∴∠DAE=60°。 ∴∠DCE=∠AEC=180°﹣∠DAE=120°。 ∵四边形ACD是平行四边形,∴∠BAD=∠DCE=120°。 ∴∠BAE=∠BAD﹣∠EAD=60°。 ∴。 |
解析
试题分析:(1)由四边形ABCD是平行四边形,AB=AE,易证得四边形AECD是等腰梯形,即可得AC=DE,然后由SSS,即可证得:△AED≌△DCA。 (2)由DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,可求得∠EAD的度数,继而求得∠BAE的度数,然后由扇形的面积公式求得阴影部分(扇形)的面积。 |
举一反三
如图,在⊙O中,直径CD⊥弦AB,则下列结论中正确的是
A.AD=AB | B.∠BOC=2∠D | C.∠D+∠BOC=90° | D.∠D=∠B |
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2013年6月11日,“神舟”十号载人航天飞船发射成功!如图,飞船完成变轨后,就在离地球(⊙O)表面约350km的圆形轨道上运行.当飞船运行到某地(P点)的正上方(F点)时,从飞船上能看到地球表面最远的点Q(FQ是⊙O的切线).已知地球的半径约为6 400km.求:
(1)∠QFO的度数;(结果精确到0.01°) (2)地面上P,Q两点间的距离(PQ的长). (π取3.142,结果保留整数) |
如图,A、B、P是半径为2的⊙O上的三点,∠APB=45°,则弦AB的长为
A. B.2 C. D.4 |
如图,PA是⊙O的切线,A为切点,B是⊙O上一点,BC⊥AP于点C,且OB=BP=6,则BC= .
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如图,在平面直角坐标系xOy中,一动直线l从y轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移,直线l与直线y=x相交于点P,以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B.设直线l的运动时间为t秒.
(1)填空:当t=1时,⊙P的半径为 ,OA= ,OB= ; (2)若点C是坐标平面内一点,且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形. ①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标;(用含t的代数式表示) ②当点C在直线y=x上方时,过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D,连接DC、DA,试判断△DAC的形状,并说明理由. |
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