如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=，OH=1，则∠APB的度数是　　．

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如图，AB是⊙O的弦，OH⊥AB于点H，点P是优弧上一点，若AB=

，OH=1，则∠APB的度数是　　．

答案

60°

解析

试题分析：如图，连接OA，OB，

∵OH⊥AB，AB=

，∴AH=

AB=

。
∵OH=1，∴

。
∴∠AOH=60°。
∴∠AOB=∠AOH=120°。
∴∠APB=

∠AOB=

×120°=60°。

举一反三

如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作

，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

（1）求证：EF是

所在⊙D的切线；
（2）当MA=

时，求MF的长；
（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．

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一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

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如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．

（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

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如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为

A．30° B．45° C．50° D．60°

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如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。

（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE＝

，BC＝

，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)
(参考数值：π≈3.14,

≈1.41，

≈1.73)

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