解:(1)证明:过点D作DG⊥EF于G,
∵ME=MD,∴∠MDE=∠MED。 ∵EF⊥ME,∴∠DME+∠GED=90°。 ∵∠DAB=90°,∴∠MDE+∠AED=90°。 ∴∠AED=∠GED。 在△ADE和△GDE中, ∵∠AED=∠GED,∠DAE=∠DGE=90°,DE=DE, ∴△ADE≌△GDE(AAS)。∴AD=GD。 ∵的半径为DC,即AD的长度,∴EF是所在⊙D的切线。 (2)MA=时,ME=MD=2﹣=, 在Rt△AME中,, ∴BE=AB﹣AE=2﹣1=1。 ∵EF⊥ME,∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°。 ∵∠B=90°,∴∠2+∠3=90°。∴∠1=∠3。 又∵∠DAB=∠B=90°,∴△AME∽△BEF。 ∴,即,解得EF=。 在Rt△MEF中,。 (3)不能。理由如下: 假设△MFE能是等腰直角三角形,则ME=EF。 ∵在△AME和△BEF中,,∴△AME≌△BEF(AAS)。∴MA=BE。 设AM=BE=x,则MD=AD﹣MA=2﹣x,AE=AB﹣BE=2﹣x。 ∵ME=MD,∴ME=2﹣x。∴ME=AE。 ∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边,∴ME≠AE。 ∴假设不成立。 ∴△MFE不能是等腰直角三角形。 |