一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.60°B.90°C.120°D.180°

一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A.60°B.90°C.120°D.180°

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一个圆锥的侧面积是底面积的4倍,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是
A.60°B.90°C.120°D.180°

答案
B
解析

试题分析:设母线长为R,底面半径为r,
∴底面周长=2πr,底面面积=πr2,侧面面积=πrR,
∵侧面积是底面积的4倍,∴4πr2=πrR。∴R=4r。∴底面周长=πR。
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长,
∴设圆心角为n°,有,∴n=90。
故选B。 
举一反三
如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C,且与OA交于点E,与OB交于点F,连接CE,CF.

(1)求证:AB与⊙O相切.
(2)若∠AOB=∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由.
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如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠AOC=100°,则∠ABC的度数为

A.30°        B.45°         C.50°         D.60°
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如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。

(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;
(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;
(3)若tanE=,BC=,求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)
(参考数值:π≈3.14, ≈1.41,≈1.73)
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如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,则∠OBC的度数为
A.40°B.50°C.80°D.100°

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如图,ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.

(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
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