一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是A．60°B．90°C．120°D．180°

题型：不详难度：来源：

一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是

A．60°

B．90°

C．120°

D．180°

答案

解析

试题分析：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长=2πr，底面面积=πr²，侧面面积=πrR，
∵侧面积是底面积的4倍，∴4πr²=πrR。∴R=4r。∴底面周长=

πR。
∵圆锥的底面周长等于它的侧面展开图的弧长，
∴设圆心角为n°，有

，∴n=90。
故选B。　

举一反三

如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C，且与OA交于点E，与OB交于点F，连接CE，CF．

（1）求证：AB与⊙O相切．
（2）若∠AOB=∠ECF，试判断四边形OECF的形状，并说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOC=100°，则∠ABC的度数为

A．30° B．45° C．50° D．60°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E（不与点A、B重合），连结EB、ED。

（1）如果∠CBD＝∠E，求证：BC是⊙O的切线；
（2）当点E运动到什么位置时，△EDB≌△ABD，并给予证明；
（3）若tanE＝

，BC＝

，求阴影部分的面积。（计算结果精确到0.1)
(参考数值：π≈3.14,

≈1.41，

≈1.73)

题型：不详难度：| 查看答案

如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，则∠OBC的度数为

A．40°

B．50°

C．80°

D．100°

题型：不详难度：| 查看答案

如图，

ABCD中，AB=2，以点A为圆心，AB为半径的圆交边BC于点E，连接DE、AC、AE．

（1）求证：△AED≌△DCA；
（2）若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E，求图中阴影部分（扇形）的面积．

题型：不详难度：| 查看答案