试题分析:(1)连接OC,易证得△COE≌△BOE(SAS),即可得∠OCE=∠OBE=90°,证得BE与⊙O相切。 (2)设OC=x,则OD=OF﹣DF=x﹣1,易求得OC的长,即可得∠BOC=120°,由S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC求得答案。 解:(1)证明:连接OC,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105013448-83560.png) ∵CE是⊙O的切线,OB=OC,OD⊥BC,∴∠EOC=∠EOB。 ∵在△EOC和△EOB中,OB=OC,∠EOC=∠EOB,OE=OE, ∴△COE≌△BOE(SAS),∴∠OCE=∠OBE=90°。 ∴OB⊥BE。∴BE与⊙O相切。 (2)∵OD⊥BC,∴CD= BC= ×2 = 。 设OC=x,则OD=OF﹣DF=x﹣1, 在Rt△OCD中,OC2=OD2+CD2, ∴x2=(x﹣1)2+( )2,解得:x=2。 ∴OC=2,∠COD=60°,∴∠BOC=120°。 ∴CE=OC•tan60°=2 。 ∴S=S四边形OBFC﹣S扇形OBC=2S△OCE﹣S扇形OBC= 。 |