试题分析:过点O作OF⊥BC于F,过点B作BG⊥OA于G,则四边形BGOF为矩形,OF=BG。设菱形OABC的边长为2a,先在Rt△BMG中,利用勾股定理得出BG2+GM2=BM2,即( a)2+(2a)2=( )2,求得a=1,得到OF= ,再根据弧长公式求出r= ,则圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r,从而判定直线BC与⊙O相切。 证明:如图,过点O作OF⊥BC于F,过点B作BG⊥OA于G,则四边形BGOF为矩形,OF=BG.
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105013504-41640.png) 设菱形OABC的边长为2a,则AM= OA=a. ∵菱形OABC中,AB∥OC,∠COA =60°, ∴∠BAG=∠COA=60°,∠ABG=90°﹣60°=30°。 ∴AG= AB=a,BG= AG= a。 在Rt△BMG中, ∵∠BGM=90°,BG= aGM=a+a=2a,BM= , ∴BG2+GM2=BM2,即( a)2+(2a)2=( )2,解得a=1。∴OF=BG= 。 又∵ 的长= ,∴r= 。 ∴OF=r= ,即圆心O到直线BC的距离等于圆的半径r。 ∴直线BC与⊙O相切。 |