AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙O的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB
题型:不详难度:来源:
AB是⊙O的一条弦,它的中点为M,过点M作一条非直径的弦CD,过点C和D作⊙O的两条切线,分别与直线AB相交于P、Q两点.求证:PA=QB
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答案
通过证明∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM. 故OP= OQ.从而,MP="MQ." 又MA=MB,所以,PA=QB. |
解析
试题分析:如图,联结OM、OP 、OQ、OC、OD.因为PC,为0 D的切线(已知) ,M为弦AB的中点,所以OM⊥AB,垂足为点M。则∠PCO=∠PMO=90°。
根据四点共圆判定:共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等,所以,P、C、M、O四点共圆.则 同理圆内接四边形的对角互补,易知∠OMB=∠ODQ=90°,所以它们对角互补。则Q、D、O、M四点共圆.所以则有∠OPM=∠OCM=∠ODM=∠OQM. 易知OP=OQ.所以,MP="MQ." 又因为MA=MB,所以,PA=QB. 点评:本题难度较低,主要考查学生对圆的切线性质及四点共圆的判定与性质等知识点的掌握。 |
举一反三
用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面,要求圆锥的高是4 cm,底面周长是6π cm,则扇形的半径为
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如图,Rt△ABC内接于⊙O,BC为直径,AB=4,AC=3,D是 的中点,CD与AB的交点为E,则 等于
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如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,∠BAC=2∠B,⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若 ,求AC的长。
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已知⊙O1与⊙O2相切,两圆半径分别为3和5,则圆心距O1O2的值是 . |
已知圆锥的底面周长是10π,其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°,则该圆锥的母线长是 . |
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