如图，在Rt△ABC中，∠BAC= Rt∠，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O交BC于D，（1）求证：点D平分弧AB；（2）求图中阴影部分的面积．

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如图，在Rt△ABC中，∠BAC= Rt∠，AB=AC=2，以AB为直径的⊙O交BC于D，

（1）求证：点D平分弧AB；
（2）求图中阴影部分的面积．

答案

（1）通过证明

，所以点D平分弧AB （2）1

解析

试题分析：（1）连结AD
∵AB是直径
∴∠BDA=90°
∵AB="AC" ， ∠BDA=90°
∴∠B=45°
∴∠BAD=45°
∴ BD = AD

（2）由

∴S_弓BD=S_弓AD (1分)
∴S_阴=S_⊿ACD=

S_⊿ABC=

AB×AC=1
点评：本题考查圆，考生在解答本题时关键是要掌握证明点D平分弧AB的方法，只要能证明它们所对的弦相等就可以了

举一反三

已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.

（1）当OC=

时（如图），求证：CD是⊙O的切线；
（2）当OC＞

时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE.
①当D为CE中点时，求△ACE的周长;
②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE·ED的值；若不存在，请说明理由。

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如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是

A．156⁰

B．78⁰

C．39⁰

D．12⁰

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如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．

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如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线

垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若直线

与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且∠CAB=30⁰．求CE的长．

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如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58⁰，则∠BCD等于

A．116⁰

B．32⁰

C．58⁰

D．64⁰

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