已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再

已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.(1)以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再

题型:不详难度:来源:
已知,如图,在R t△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线ADBC边于D

(1)以AB边上一点O为圆心,过AD两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若(1)中的⊙OAB边的另一个交点为E,半径为2,AB=6,求线段ADAE与劣弧DE所围成的图形面积.(结果保留根号和
答案
(1)BC是⊙O的切线 (2)
解析

试题分析:解:(1)如图,作AD的垂直平分线交AB于点OO为圆心,OA为半径作圆。
 
判断结果:BC是⊙O的切线.
连结OD.  ∵AD平分∠BAC   ∴∠DAC=∠DAB  OA=OD   ∴∠ODA=∠DAB
∴∠DAC=∠ODA
ODAC     ∴∠ODB=∠C
∵∠C=90º   ∴∠ODB=90º  即ODBC
OD是⊙O的半径      ∴ BC是⊙O的切线。
(2)如图

r=2    ∴OB=4    ∴∠OBD=30º,∠DOB=60º
∵SODA=
S扇形ODE= 
∴S阴影部分=
点评:该题较为简单,是常考题,主要考查学生对角平分线和圆的性质,以及对扇形面积公式的应用。
举一反三
某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是(     )
A.30米2B.60米2C.30Л米2D.60米Л2

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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,量角器的直径与斜边AB相等,点D对应56°,则∠ACD=      .
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已知:图1为一锐角是30°的直角三角尺,其边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等).
操作:将三角尺移向直径为4cm的⊙O,它的内RtABC的斜边AB恰好等于⊙O的直径,它的外RtABC′的直角边AC′ 恰好与⊙O相切(如图2)。

思考:(1) 求直角三角尺边框的宽。
(2) 求BB′C′+CC′B′的度数。
(3) 求边B′C′的长。
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如果两圆的半径长分别为5和2,圆心距为3,那么这两个圆的位置关系是(   )
A.相交B.内切C.外切D.内含

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如图,AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙与⊙O的弦AC相交于点D,DE⊥OC,垂足为E.

(1)求证:AD=DC
(2)DE是⊙的切线吗?说明理由.
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