如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径． 

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=AC=10，，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．
 

答案

解析

试题分析：过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO，由可得，即可求得BD、AD的长，在根据垂径定理求得BC的长，从而得到OD的长，最后根据勾股定理求解即可.
过点A作AD⊥BC，垂足为点D，连接BO

∵   
∴
在Rt△ABD中，

∵AB=AC=10，AD⊥BC   
∴BC=2BD=16
∵AD垂直平分BC   
∴圆心O在直线AD上
∴OD="6-2=4"
在Rt△OBD中，
∴圆O的半径为.
点评：解直角三角形的应用是中考必考题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.