已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E,且E为的中点. (1)求证:AC是半圆O的切线;(
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已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E,且E为的中点. (1)求证:AC是半圆O的切线;(
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图, BD是半圆O的直径,A是BD延长线上的一点,BC⊥AE,交AE的延长线于点C, 交半圆O于点E,且E为
的中点.
(1)求证:
AC
是半圆
O
的切线;
(2)若
,求
的长.
答案
(1)证明OE⊥AC即可。(2)BC=4
解析
试题分析:.解:(1)连接
OE
,
∵
E
为
的中点,∴
.
∴
.
∵
,
∴
.
∴
.
∴OE∥BC.
∵
BC
⊥
AC
,
∴∠C=90°.
∴∠
AEO
=∠
C
=90°. 即
OE
⊥
AC
.
又
OE
为半圆
O
的半径,
∴
AC
是半圆
O
的切线.
(2)设
的半径为
,
∵
,
∴
.
∴
.
∴
.
∵OE∥BC,
∴
.
∴
.
即
∴
.
点评:本题难度中等,主要考查学生对圆的性质的掌握。为中考常考题型,学生要牢固掌握其各概念性质等。
举一反三
如图,⊙O的弦AB垂直于直径MN,C为垂足.若OA=5 cm,下面四个结论中可能成立的是
A.AB=12 cm
B.OC=6 cm
C.AC=3 cm
D.MN=9 cm
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,∠B=90º,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D
(1)试判断直线AC与⊙D的位置关系,并说明理由;
(2)若点E在AB上,且DE=DC,当AB=3,AC=5时,求线段AE长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知半圆的直径4㎝,点C、D是这个半圆的三等分点,则弦AC、AD和弧CD围成的阴影部分面积为
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是O的直径,C为AB延长线上一点,CD交O于点D,且∠A=∠C=30º.
(1)证明CD是的切线;
(2)请你写出线段BC和AC之间的数量关系,并证明.
题型:不详
难度:
|
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如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC夹角为120°,AB的长为30㎝,贴纸部分BD的长为20㎝,则贴纸部分的面积为( )
A.
㎝
B.
㎝
C.800
㎝
D.
㎝
题型:不详
难度:
|
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