试题分析:(1)连接OA,根据圆周角定理可求得∠AOC的度数,再根据圆的基本性质即可求得结果; (2)延长AO与⊙O相交于点E,连接EC.先根据圆周角定理求得∠ECA=90°,再结合ABC=∠AEC,∠ABC=∠CAD,可得∠EAC+∠CAD=90°,即可证得结论; (3)设OD与AB的交点为点G.根据垂径定理可得AG=GB=4. AC=BC=5,在Rt△ACG中,可得GC=3.在Rt△OGA中,设OA=x,根据勾股定理即可列方程求解. (1)连接OA
∵∠ABC=20° ∴∠AOC=40° ∵OA=OC ∴∠OCA=70°; (2)延长AO与⊙O相交于点E,连接EC.
∵AE是⊙O的直径, ∴∠ECA=90°, ∴∠EAC+∠AEC=90°. 又∵∠ABC=∠AEC,∠ABC=∠CAD, ∴∠EAC+∠CAD=90°. 即OA⊥AD,而点A在⊙O上, ∴直线AD与⊙O相切; (3)设OD与AB的交点为点G. ∵OD⊥AB, ∴AG=GB=4. AC=BC=5, 在Rt△ACG中,可得GC=3. 在Rt△OGA中,设OA=x, 由OA2=OG2+AG2,得x2=(x-3)2+42 解得x=,即⊙O的半径为. 点评:圆的综合题是初中数学的重点和难点,在中考中极为常见,一般压轴题形式出现,难度较大. |