如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.求证:CD是⊙O的切线.
题型:不详难度:来源:
如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45º.
求证:CD是⊙O的切线. |
答案
(1)接BD、OD,求出∠ABD=∠AED=45°,根据DC∥AB,推出∠CDB=45°,求出∠ODC=90°,根据切线的判定推出即可 |
解析
试题分析:连接OD,∴∠AED与∠AOD分别为AD所对圆周角和圆心角 ∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90° 又∵四边形ABCD为平行四边形,即AB∥CD ∴CD⊥OD ∴CD是⊙O的切线 点评:本题考查了切线的判定,圆周角定理与平行四边形性质的应用综合,关键是求出∠ODC的度数,难度不会太大。 |
举一反三
如 图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F。已知∠B=50°,∠C=60°,连接D E、D F,求∠EDF。 |
如图,在下面网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A与⊙B的半径均为2,为使⊙A与静止的⊙B相切,那么⊙A需由图示位置向右平移 个单位. |
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,∠C=50°,则∠OAB= °. |
将一个圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面,则所得圆锥的高为 cm. |
如图,已知△ABC内接于⊙O,点D在OC的延长线上,∠ABC=∠CAD.
(1)若∠ABC=20°,则∠OCA的度数为 ; (2)判断直线AD与⊙O的位置关系,并说明理由; (3)若OD⊥AB,BC=5,AB=8,求⊙O的半径. |
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