如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．求证：CD是⊙O的切线.

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º．

求证：CD是⊙O的切线.

答案

（1）接BD、OD，求出∠ABD=∠AED=45°，根据DC∥AB，推出∠CDB=45°，求出∠ODC=90°，根据切线的判定推出即可

解析

试题分析：连接OD，∴∠AED与∠AOD分别为AD所对圆周角和圆心角
∴∠AOD=2∠AED=2×45°=90°
又∵四边形ABCD为平行四边形，即AB∥CD
∴CD⊥OD
∴CD是⊙O的切线
点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理与平行四边形性质的应用综合，关键是求出∠ODC的度数，难度不会太大。