如图，BE是⊙O的直径，∠BAD=∠BCD，AB=5，BC=6，M为AC的中点.则DM=_______.

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答案

解析

试题分析：连接AE、BD，先根据圆周角定理可得到∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED，即可得到∠BED=∠BCD，则BC=BE=6，根据勾股定理即可求得AE的长，再根据等腰三角形的性质可得点D为CE的中点，再由M为AC的中点根据三角形的中位线定理即可求得结果.
连接AE、BD

∵BE是⊙O的直径
∴∠EAB=∠EDB=90°，∠BAD=∠BED
∵∠BAD=∠BCD
∴∠BED=∠BCD
∴BC=BE=6
∴点D为CE的中点（等腰三角形三线合一）
∵AB=5
∴

∵点D为CE的中点，点M为AC的中点
∴DM=

．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，题目比较典型．

举一反三

定义：对于任意的三角形，设其三个内角的度数分别为x°、y°和z°，若满足

，则称这个三角形为勾股三角形．
（1）已知某一勾股三角形的三个内角度数从小到大依次为x°、y°和z°，且xy=2160，求x+y的值；
（2）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=

，AC=

，BC=2，BE是⊙O的直径，交AC于D．

①求证：△ABC是勾股三角形；
②求DE的长．

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如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的⌒AOB，⌒BOC，⌒AOC三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着⌒AOB，⌒BOC，⌒COA也走回原处，假设他们行走的速度相同，则下列结论正确的是（　　）.

A.甲先回到A B.乙先回到A
C.同时回到A D.无法确定

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将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为 cm²．

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如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.

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给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A．菱形的四个顶点在同一个圆上；

B．三角形的外心到三个顶点的距离相等；

C．正多边形都是中心对称图形；

D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

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