如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的

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如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点,且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为___________.

答案

解析

试题分析：连接AD，在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，AD⊥BC，S_△ABC=

×BC×AD=

×4×2=4,S_扇形AFDE=

，所以S_阴影=4-

.
点评：该题主要考察同弦所对的圆心角和圆周角的关系，以及求不规则图形面积的方法。

举一反三

给出下列四个结论，其中正确的结论为（）

A．菱形的四个顶点在同一个圆上；

B．三角形的外心到三个顶点的距离相等；

C．正多边形都是中心对称图形；

D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.

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已知圆锥的侧面积为

cm²，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm．

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如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
①⊙O的半径为_______（结果保留根号）；
②

的长为_________（结果保留π）；
③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

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如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AC平分∠BAD；AD⊥ CD，垂足为D．
(1)求证：CD是⊙O的切线
(2)若⊙O的直径为5，CD＝2．求AC的长．

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下列命题：①菱形的四个顶点在同一个圆上；②正多边形都是中心对称图形；③三角形的外心到三个顶点的距离相等；④若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线。其中是真命题的有（）

A．4个；

B．3个；

C．2个；

D．1个.

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