如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)求证：AD⊥CD；(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

题型：不详难度：来源：

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．

(1)求证：AD⊥CD；
(2)若AD=2，AC=，求AB的长．

答案

（1）利用角平分线的基本性质解题即可（2）2.5

解析

试题分析：(1)证明：连结BC．
∵直线CD与⊙O相切于点C，
∴∠DCA=∠B．           
∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．∴∠ADC=∠ACB．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠ADC=90°，即AD⊥CD．
(2)解：∵∠DCA=∠B，∠DAC=∠CAB，∴△ADC∽△ACB．
∴∴AC2="AD·AB."
∵AD=2，AC=,∴AB=..
点评：本题只需考生掌握好三角形相似的基本性质和判定定即可，同时对角平分线定理也要熟练把握