(本题满分12分)已知:如图8,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(12)求证:(1)AD
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(本题满分12分)已知:如图8,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.(12)
求证:(1)AD=BD; (2)DF是⊙O的切线. |
答案
(1)CD⊥AB、AC=BC、AD=BD (2)OD⊥DF、DF是⊙O的切线 |
解析
试题分析:证明(1)连接BD∵AC是⊙O的直径 ∴∠ADC=90°∴CD⊥AB∵AC=BC∴AD=BD (2)连接OD ∵DE⊥AC ∴∠CEF=90° ∵AD=BD BO=CO ∴DO∥AC ∴∠ODF=∠CEF=90° ∴OD⊥DF ∴DF是⊙O的切线 点评:本题主要考查了切线的判定,等腰三角形的性质等知识点.要注意的是要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可. |
举一反三
如图:将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好过圆心O,则折痕AB的长为( )。
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将一个底面半径为2,高为4的圆锥形纸筒沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图形面积为 . |
已知如图,△ABC和△DCE都是等边三角形,若△ABC的边长为1,则△BAE的面积是,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形,若正方形ABCD的边长为4,则△FAC的面积是8,……,如果两个正多边形ABCDE…和BPKGY…是正n(n≥3)边形,正多边形ABCDE …的边长是2a,则△KCA的面积是 .(结果用含有a、n的代数式表示) |
如图,AC为⊙O的直径,AC=4,B、D分别在AC两侧的圆上,∠BAD=60°,BD与AC的交点为E.
(1)求点O到BD的距离及∠OBD的度数; (2)若DE=2BE,求的值和CD的长. |
如图4,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为( )
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