试题分析:(1)作OF⊥BD于点F,连接OD,根据圆周角定理可得出∠DOB=120°,再由OB=OD=AC=2,可得出∠OBD的度数,也可得出OF的长度; (2)设BE=2x,则可表示出DF、EF的长度,从而可解出x的值,在RT△OEF中,利用三角函数值的知识可求出∠OED的度数,也可得出cos∠OED的值,判断出DO⊥AC,然后利用等腰直角三角形的性质可得出CD的长度. (1)作OF⊥BD于点F,连接OD,
∵∠BAD=60°, ∴∠BOD=2∠BAD=120°, 又∵OB=OD, ∴∠OBD=30°, ∵AC为⊙O的直径,AC=4, ∴OB=OD=2. 在Rt△BOF中,∵∠OFB=90°,OB=2,∠OBF=30°, ∴OF=OB•sin∠OBF=2sin30°=1, 即点O到BD的距离等于1; (2)∵OB=OD,OF⊥BD于点F, ∴BF=DF. 由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,EF=x,BF=3x. ∵BF=OB•cos30° ∴, 在Rt△OEF中,∠OFE=90°,∵tan∠OED= ∴∠OED=60°,cos∠OED=, ∴∠BOE=∠OED-∠OBD=30°, ∴∠DOC=∠DOB-∠BOE=90°, ∴∠C=45° ∴. 点评:解答此类综合性题目,要求我们熟练掌握等腰三角形的性质、三角函数值及勾股定理等知识点,做到将所学的知识融会贯通,难度较大. |