如图,△ABC中,∠B=60,∠ACB=75,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为A.B.C.
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如图,△ABC中,∠B=60,∠ACB=75,点D是BC边上一动点,以AD为直径作⊙O,分别交AB、AC于E、F,若弦EF的最小值为1,则AB的长为A.B.C.
题型:不详
难度:
来源:
如图,△
ABC
中,∠
B
=60,∠
ACB
=75,点
D
是
BC
边上一动点,以
AD
为直径作⊙
O
,分别交
AB
、
AC
于
E
、
F
,若弦
EF
的最小值为1,则
AB
的长为
A.
B.
C.1.5
D.
答案
B
解析
试题分析:连接DE,OE. AD与EF交于G ∵AD是直径,∴∠AED=90°,又∵EF有最小值为1,∴当AD⊥EF时有最小值。∵∠B=60°∠ACB=75°,∠BCA=45°,∵EF=1∴AD=
.根据勾股定理可求出AE,BE,得到AB=
.
点评:熟练掌握圆周角的性质,垂径定理,勾股定理及直角三角形的性质,注意辅助线的连接,由题意可求之,本题属于中档题,注意边之间的关系由特殊角得到,由勾股定理得到。
举一反三
扇形的半径为9,且圆心角为120,则它的弧长为_______.
题型:不详
难度:
|
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如图,
PA
、
PB
分别与⊙
O
相切于
A
、
B
两点,且
OP
=2,∠
APB
=60.若点
C
在⊙
O
上,且
AC
=
,则圆周角∠
CAB
的度数为_______.
题型:不详
难度:
|
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如图,
AB
是⊙
O
的直径,
CD
是⊙
O
的一条弦,且
CD
⊥
AB
于点
E
.
(1)求证:∠
BCO
=∠
D
;
(2)若
CD
=
,
AE
=2,求⊙
O
的半径.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,
AB
是⊙
O
的直径,点
C
在⊙
O
上,过点
C
的直线与
AB
的延长线交于点
P
,∠
COB
=2∠
PCB
.
(1)求证:
PC
是⊙
O
的切线;
(2)点
M
是弧
AB
的中点,
CM
交
AB
于点
N
,若
MN MC
=8,求⊙
O
的直径.
题型:不详
难度:
|
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平面直角坐标系
中,原点
O
是正三角形
ABC
外接圆的圆心,点
A
在
轴的正半轴上,△
ABC
的边长为6.以原点
O
为旋转中心将△
ABC
沿逆时针方向旋转角,得到△
,点
、
、
分别为点
A
、
B
、
C
的对应点.
(1)当=60时,
①请在图1中画出△
;
②若
AB
分别与
、
交于点
D
、
E
,则
DE
的长为_______;
(2)如图2,当
⊥
AB
时,
分别与
AB
、
BC
交于点
F
、
G
,则点
的坐标为 _____,△
FBG
的周长为_____,△
ABC
与△
重叠部分的面积为_______.
题型:不详
难度:
|
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