如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.
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如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.
题型:不详
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如图,⊙O的直径AB长为6,弦AC长为2,∠ACB的平分线交⊙O于点D,求四边形ADBC的面积.
答案
9+4
解析
试题分析:先根据圆周角定理可得∠ACB=∠ADB=90°,在Rt△ABC中根据勾股定理求得BC的长,由根据角平分线的性质可得∠DAC=∠BCD,AD=DB,最后根据直角三角形的面积公式即可求得结果.
∵AB是直径,
∴∠ACB=∠ADB=90°
在Rt△ABC中,AB=6, AC= 2,
∴BC=
=
= 4
∵∠ACB的平分线交⊙O于点D
∴∠DAC=∠BCD
∴弧AD=弧BD
∴AD=BD
∴在Rt△ABD中,AD=BD=
AB=3
∴四边形ADBC的面积=S
△ABC
+S
△ABD
=
AC·BC+
AD·BD=
×2×4
+
×(3
)
2
=9+4
.
点评:解答本题的关键是熟练掌握直径所对的圆周角是直角;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧和弦均相等.
举一反三
如图①,
为⊙
的直径,
与⊙
相切于点
,
与⊙
相切于点
,点
为
延长线上一点,且CE=CB.
(1)求证:
为⊙
的切线;
(2)如图②,连接AE,AE的延长线与BC的延长线交于点G.若
,求线段BC和EG的长.
题型:不详
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如图,AB是⊙0的直径,点C在⊙0上,∠B=65°,则∠A=( )
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
题型:不详
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已知⊙O的半径为5,A为线段OP的中点,当OP=6时,点A与⊙O的位置关系是( )
A.点A在⊙O内
B.点A在⊙O上
C.点A在⊙O外
D.不能确定
题型:不详
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如图,四边形ABCD内接于⊙Ο,∠D=100°,点E在AB的延长线上,那么∠CBE=
.
题型:不详
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如图,⊙
的直径CD与弦AB交于点M,添加一个条件
, 得到M是AB的中点。
题型:不详
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