如图，与⊙O相切于点的延长线交⊙O于点连结若则∠C等于（）A．36B．54C．60D．27

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如图，

与⊙O相切于点

的延长线交⊙O于点

连结

若

则∠C等于（）

A．36

B．54

C．60

D．27

答案

解析

试题分析：先根据切线的性质可得∠ABO=90°，即可得到∠AOB的度数，再根据圆周角定理即可求得结果.
∵

是⊙O的切线
∴∠ABO=90°
∵∠A=36°
∴∠AOB=54°
∴∠C

∠AOB=27°
故选D.
点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过切点的半径；同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.

举一反三

如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为 cm.

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如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC

=PE·PO .

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE:EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）在（2）问下，求

的值。

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如图，已知圆心角∠BOC＝120°，则圆周角∠BAC的大小是

A．60°

B．80°

C．100°

D．120°

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（本题8分）如图，已知在⊙O中，∠ABD＝∠CDB。

（1）求证：AB＝CD；
（2）顺次连结ACBD四点，猜想得到的是哪种特殊的四边形？并说明理由。

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下列命题正确的个数有（）
①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；
③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确定一个圆；
⑤在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等.

A．2

B．3

C．4

D．5

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如图，与⊙O相切于点的延长线交⊙O于点连结若则∠C等于（ ）A．36B．54C．60D．27