(本题8分)如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB。(1)求证:AB=CD;(2)顺次连结ACBD四点,猜想得到的是哪种特殊的四边形?并说明理由。
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(本题8分)如图,已知在⊙O中,∠ABD=∠CDB。
(1)求证:AB=CD; (2)顺次连结ACBD四点,猜想得到的是哪种特殊的四边形?并说明理由。 |
答案
(1)连结BC、AD, ∵∠ABD=∠CDB,∠A=∠C,BD=BD, ∴△ABD≌△BCD,∴AB=CD。 (2)得到的四边形是等腰梯形。 ∵∠ACD=∠ABD,而∠ABD=∠CDB, ∴∠ACD=∠CDB,∴AC∥BD, 又∵∠ABD=∠CDB,∴AD=CB, ∴四边形ACBD是等腰梯形。 |
解析
试题分析:(1)由优弧所对应的圆周角相等,推出∠A=∠C,又由题目所给出的∠ABD=∠CDB以及公共边,推出两个三角形全等,进而推出AB=CD。 (2)又∠ACD=∠ABD与∠ABD=∠CDB等量代换,推出∠ACD=∠CDB,根据内错角相等,推出AC∥BD,又因为∠ABD=∠CDB,所以两个角所对应的劣弧=,所以AD=CB,从而推出四边形为等腰梯形。 点评:通过圆周角相等推出弧相等,进而求出相关的数据。 |
举一反三
下列命题正确的个数有( ) ①等弧所对的圆周角相等;②相等的圆周角所对的弧相等; ③圆中两条平行弦所夹的弧相等;④三点确定一个圆; ⑤在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等. |
若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0º线对齐,并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动(如图),则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为( )
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如图,由等边三角形、正方形、圆组成的轴对称图案中,等边三角形与三个正方形的面积和的比值为( )
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(本题8分) 如图,矩形ABCD内接于⊙O,且AB=,BC=1,求图中阴影部分所表示的扇形OAD的面积. |
如图,是⊙O的一条弦,,垂足为,交⊙O于点,点在⊙O上.
(1)若,求的度数; (2)若,,求的长. |
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