如图,AB, AC 是⊙O的两条弦,且AB=AC.延长CA到点D.使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E.求证:CE是⊙O的直径.
题型:不详难度:来源:
如图,AB, AC 是⊙O的两条弦,且AB=AC.延长CA到点D.使AD=AC,连结DB并延长,交⊙O于点E.求证:CE是⊙O的直径. |
答案
连接BC,由AB=AC可得∠ACB=∠ABC,由AD=AC可得AD=AB,即可得到∠ABD=∠ADB,再根据三角形的内角和可得∠ABC+∠ABD=90°,从而可以证得结论. |
解析
试题分析:连接BC
∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC ∵AD=AC ∴AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∵∠ACB+∠ABC+∠ABD+∠ADB=180° ∴∠ABC+∠ABD=90° ∴∠CBE=90° ∴CE是⊙O的直径. 点评:解答本题的关键是熟练掌握圆周角定理:90°的圆周角所对的弦是直径. |
举一反三
如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于点C,若AB=4,OC=1,则⊙O的半径为
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两块大小一样斜边为4且含有30°角的三角板如图水平放置.将△CDE绕C点按逆时针方向旋转,当E点恰好落在AB边上的点时,的长度为 . |
小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型,如图所示,它的底面半径OB=3cm,高OC=4cm,求这个圆锥形漏斗的侧面积. |
如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C,连结BC,AF.
(1)求证:直线PA为⊙O的切线; (2)若BC=6,∶=1∶2,求⊙O的半径的长. |
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠A=50°,则∠BOC的度数为
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