如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(本题2分)(2)求证:AE是⊙O的切线;(本题2分

如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.(1)求∠ABC的度数;(本题2分)(2)求证:AE是⊙O的切线;(本题2分

题型:不详难度:来源:
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°.

(1)求∠ABC的度数;(本题2分)
(2)求证:AE是⊙O的切线;(本题2分)
(3)当BC=4时,求劣弧AC的长.(本题3分)
答案
(1)60°(2)见解析(3)
解析

试题分析:解:(1)∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角,
∴∠ABC=∠D=60°; 
(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∴∠BAC=30°,
∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,
即BA⊥AE,
∴AE是⊙O的切线;
(3)连接OC,
∵OB=OC,∠ABC=60°,
∴△OBC是等边三角形,
∴OB=BC=4,∠BOC=60°,
∴∠AOC=120°,
∴劣弧AC的长为
点评:此类试题属于难度一般的试题,考生在解答此类试题时一定要垂径定理、切线定理和圆的基本知识熟练把握
举一反三
已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3cm,圆的半径为7cm,求腰长AB.
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已知:OA、OB是⊙O的半径,且OA⊥OB,P是射线OA上一点(点A除外),直线BP交⊙O于点Q,过Q作⊙O的切线交直线OA与点E。

(1)如图①,若点P在线段OA上,求证:∠OBP+∠AQE=45°;(本题4分)
(2)探究:若点P在线段OA的延长线上,其它条件不变,∠OBP与∠AQE之间是否存在某种确定的等量关系?请你完成图②,并写出结论(不需要证明)。(本题3分)
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圆心角是120°,半径为2的扇形的面积为(      ).
A.B.C.2D.4

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已知圆锥的母线长为6cm,底面圆的半径为3cm,则此圆锥的表面展开图的面积为(  )
A.18cm2B.36cm2C.24cm2D.27cm2

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如图,A、B、C为⊙O上三点,∠ACB=25º,则∠BAO的度数为      .
题型:不详难度:| 查看答案
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