位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为13,向右移动的概率为23,则质点P移动五次后位于点
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位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为13,向右移动的概率为23,则质点P移动五次后位于点
题型:济南一模
难度:
来源:
位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向向左或向右,并且向左移动的概率为
1
3
,向右移动的概率为
2
3
,则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是( )
A.
4
243
B.
8
243
C.
40
243
D.
80
243
答案
根据题意,质点P移动五次后位于点(1,0),其中向左移动2次,向右移动3次;
其中向左平移的2次有C
5
2
种情况,剩下的3次向右平移;
则其概率为C
5
2
×(
1
3
)
2
×(
2
3
)
3
=
80
243
,
故选D.
举一反三
出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是
1
3
.
(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差.
题型:不详
难度:
|
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甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试,已知甲能通过测试的概率是
2
5
,甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是
3
20
,甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是
3
40
,且乙通过测试的概率比丙大.
(Ⅰ)求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少;
(Ⅱ)求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.
题型:不详
难度:
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某项考试按科目A、科目B依次进行,只有当科目A成绩合格时,才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会,两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试,科目A每次考试成绩合格的概率均为
2
3
,科目B每次考试成绩合格的概率均为
1
2
.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
(Ⅰ)求他不需要补考就可获得证书的概率;
(Ⅱ)在这项考试过程中,假设他不放弃所有的考试机会,记他参加考试的次数为ξ,求ξ的数学期望Eξ.
题型:福建
难度:
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如图是一个方形迷宫,甲、乙两人分别位于迷宫的A、B两处,两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方向行走,已知甲向东、西行走的概率都为
1
4
,向南、北行走的概率为
1
3
和p,乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q
(1)p和q的值;
(2)问最少几分钟,甲、乙二人相遇?并求出最短时间内可以相遇的概率.
题型:不详
难度:
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甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a
1
,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a
1
乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a
1
除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a
2
,对a
2
仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a
3
,当a
3
>a
1
时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为
3
4
,则a
1
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
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