如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在

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如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，连接EF，若EF恰好与⊙O相切，则⊙O的半径为__ _．

答案

解析

试题分析：设圆的半径为x，根据图形的特征可得△BEF为等边三角形，再结合含30°的直角三角形的性质可得

，

，根据

即可得到关于x的方程，解出即可.
设圆的半径为x，由题意得

，

，
解得

点评：解答本题的关键是熟练掌握含30°的直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半.

举一反三

如图，两个同心圆的圆心为O，矩形ABCD的边AB为大圆的弦，边DC与小圆相切于点E，连接OE并延长交AB于点F．已知OA=4，AF=2．

（1）求AB的长；
（2）求阴影部分的面积.

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如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B，已知∠P＝60°，则∠AOB的度数为（　　）

A．60°
B．120°
C．30°
D．90°

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如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于（　　）

A．60°

B．30°

C．40°

D．50°

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如图⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6则⊙O的半径为（　　）

A．6
B．13
C．

D．

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已知⊙O的周长等于6

cm，则它的内接正六边形ABCDEF的边长为_______cm．

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