问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在
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问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=,PB=,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在
题型:不详
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问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=
,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1) 图2中∠BPC的度数为
;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=
,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为
,正六边形ABCDEF的边长为
.
答案
(1)135° (2) 120°
解析
试题分析:解:(1)135°;………………………………………………………………………… 2分
(2)120°;………………………………………………………………………… 3分
. ……………………………………………………………………… 5分
点评:解答此题的关键,是进行巧妙地旋转变换。让每一点P绕一固定点(固定轴线)旋转一个定角,变成另一点P′,如此产生的变换称为平面上(空间中)的旋转变换,它是欧氏几何中的一种重要变换,是解答解析几何数学题的一种重要思想。
举一反三
如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=
,求PC的长.
题型:不详
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如图,已知
是⊙
的直径过点
的弦,
平行半径
,若∠
的度数是50
o
,则∠
的度数是( )。
A.50
o
B.40
o
C.30
o
D.25
o
题型:不详
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两圆半径分别是方程
的两根,当圆心距等于5时,两圆的位置关系是( )。
A.相交。
B.外离。
C.外切。
D.内切。
题型:不详
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如下图所示,在⊙
内有折线
,其中
=8,,
=12,∠
=∠
=60
o
,则
的长为( )。
A.19
B.16
C.18
D.20
题型:不详
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如下图,在
△
中,∠
=90
o
,
=
=1,将
△
绕
点逆时针旋转30
o
后得到
△
,点
经过的路径为弧
,则图中阴影部分的面积是
。(结果用
表示)
题型:不详
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