如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( )A. B. C. B.
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如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( )A. B. C. B.
题型:不详
难度:
来源:
如图,点A在半径为3的⊙O内,OA=
,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,PA的长等于( )
A.
B.
C.
B.
答案
B
解析
试题分析:当PA⊥OA时,PA取最小值,∠OPA取得最大值,然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.
解:在△OPA中,当∠OPA取最大值时,OA取最大值,
∴PA取最小值,
又∵OA、OP是定值,
∴PA⊥OA时,PA取最小值;
在直角三角形OPA中,有
所以,
点评:解答本题的关键是找出∠OPA取最大值时,O、A、P三点之间的关系,从而构成几何模型求解。
举一反三
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E,连结EB交OD于点F.
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=
,AB=
,求AE的长.
题型:不详
难度:
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如图,Rt△ABC的斜边AB=4,O是AB的中点,以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E,
(1)求证∠A=∠B.
(2)求图中阴影部分的面积.
题型:不详
难度:
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已知:如图,∠MAN=45°,B为AM上的一个定点, 若点P在射线AN上,以P为圆心,PA为半径的圆与射线AN的另一个交点为C,请确定⊙P的位置,使BC恰与⊙P相切.
(1)画出图形(不要求尺规作图,不要求写画法);
(2)连结BP并填空:
① ∠ABC=
°;
② 比较大小:∠ABP
∠CBP.(用“>”、“<”或“=”连接)
题型:不详
难度:
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问题:如图1,在正方形ABCD内有一点P,PA=
,PB=
,PC=1,求∠BPC的度数.小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC绕点B逆时针旋转90°,得到了△BP′A(如图2),然后连结PP′.
请你参考小明同学的思路,解决下列问题:
(1) 图2中∠BPC的度数为
;
(2) 如图3,若在正六边形ABCDEF内有一点P,且PA=
,PB=4,PC=2,则∠BPC的度数为
,正六边形ABCDEF的边长为
.
题型:不详
难度:
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如图,C是以AB为直径的⊙O上一点,过O作OE⊥AC于点E,过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F,连接CF并延长交BA的延长线于点P.
(1)求证:PC是⊙O的切线.
(2)若AF=1,OA=
,求PC的长.
题型:不详
难度:
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