如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,(1)求∠BCD度数;(2)求⊙O的直径。
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如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,(1)求∠BCD度数;(2)求⊙O的直径。
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,
(1)求∠BCD度数;
(2)求⊙O的直径。
答案
(1)30°;(2)
㎝
解析
试题分析:(1)连接AD,根据垂径定理可得CD、AC的长,即可判断△ACD为等边三角形,从而得到结果;
(2)设AB=
,根据等边三角形的性质及勾股定理列出方程,即可求得结果。
(1)解:连接AD
∵CD=6㎝,CD⊥AB,
∴CD=3㎝,
∴AC=6㎝
同理,AD=6㎝
∵AC=AD=CD=6㎝
∴∠ACD=60°,
又∵∠ACB=90°,
∴∠BCD=30°;
(2)设AB=
在Rt△ABC中,
解得,
=±
∴
=
∴直径AB=
㎝。
点评:解答本题的关键是根据垂径定理判断△ACD为等边三角形。
举一反三
如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,
(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
题型:不详
难度:
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已知OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥BC,C为OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD,交OC过于点E。
(1)求证:CD=CE;
(2)若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动,交⊙O于
,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
题型:不详
难度:
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已知两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是( )
A.外离
B.外切
C.相交
D.内切
题型:不详
难度:
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如图,小明作了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径OB为0cm,母线长BS为20cm,则圆锥形纸帽的侧面积为
cm
2
.
题型:不详
难度:
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如图,已知圆心角∠AOB的度数为100°,则圆周角∠ACB等于( )
A.100º
B.60 º
C.130 º
D.90 º
题型:不详
难度:
|
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