已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0．（1）求证：对于任意实数k，方程都有两个实数根；（2）若此方程的一个实数根为0，求k的值及方程的另一个根．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+k=0．
（1）求证：对于任意实数k，方程都有两个实数根；
（2）若此方程的一个实数根为0，求k的值及方程的另一个根． |
答案
（1）证明：∵△=b2-4ac=[-（k+1）]2-4×1×k=（k-1）2≥0，
∴对于任意实数k，方程有两个不相等的实数根．
（2）把x=0代入方程得：0-（k+1）×0+k=0，解得k=0，
把k=0代入方程得：x2-x=0，解得：x1=0，x2=1，
故k的值为0，方程的另一个根为0． |
举一反三
已知关于x的一元二次方程x2-kx-2=0．
（1）求证：无论k取何值，方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值． |
| 方程2x2-3x-4=0的根的情况是______． |
| 已知关于x的一元二次方程（a+c）x2-2bx-a+c=0有两个相等的实数根，试求以a、b、c为边能否构成三角形？若能，请判断三角形的形状． |
关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值． |
| 关于x的方程ax2-（a+2）x+2=0只有一个解（两个相同的解算一个解），则a的值为（ ） |
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