如图,点AB在直线MN上,AB=11㎝,⊙A⊙B的半径均为1㎝,⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增长,其半径r(cm)与时间t(秒)

如图,点AB在直线MN上,AB=11㎝,⊙A⊙B的半径均为1㎝,⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增长,其半径r(cm)与时间t(秒)

题型:不详难度:来源:
如图,点AB在直线MN上,AB=11㎝,⊙A⊙B的半径均为1㎝,⊙A以每秒2㎝的速度自左向右运动,与此同时,⊙B的半径也不断增长,其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)(10分)

(1)试写出点A,B之间距离d(cm)与时间t(s)之间的函数表达式
(2)问点A出发后多少秒两圆相切?
答案
t=3,,11,13
解析

试题分析:先表示两圆的圆心距,半径差、半径和,再根据两圆内切、外切时,圆心距等于半径差、半径和,列方程求解.
①当2t+t=9时,即t=3秒时,两圆第一次相切;②当2t+t=11时,即t=秒时,两圆第二次相切;③当2t-t=11时,即t=11时,两圆第三次相切;④当2t-t=13时,即t=13时,两圆第四次相切.
点评:解答本题的关键是掌握好两圆相切时圆心距与半径之间的关系。
举一反三
如图,已知AB⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连AC、BC,若∠BAC=30°,CD=6cm,

(1)求∠BCD度数;
(2)求⊙O的直径。
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如图所示,在△BAC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交AB于点M,MN⊥AC于点N,

(1)求证MN是⊙O的切线;
(2)若∠BAC=120°,AB=2,求图中阴影部分的面积。
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已知OA、OB是⊙O的两条半径,且OA⊥BC,C为OB延长线上任意一点,过点C作CD切⊙O于点D,连接AD,交OC过于点E。

(1)求证:CD=CE;
(2)若将图1中的半径OB所在的直线向上平行移动,交⊙O于,其他条件不变,如图2,那么上述结论CD=CE还成立吗?为什么?
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已知两圆的半径分别是4与5,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是(     )
A.外离B.外切C.相交D.内切

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如图,小明作了一顶圆锥形纸帽,已知纸帽底面圆的半径OB为0cm,母线长BS为20cm,则圆锥形纸帽的侧面积为         cm2

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