已知圆O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE·AF=2 R.
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已知圆O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.求证:AE·AF=2 R.
题型:不详
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已知圆O的直径AB、CD互相垂直,弦AE交CD于F,若圆O的半径为R.
求证:AE·AF=2 R
.
答案
见解析
解析
连接BE,根据圆周角定理可的∠AEB=90,再有AB⊥CD,公共角∠A,即可证得△AOF∽△AEB,根据相似三角形的对应边成比例即得结果。
解:如图,连接BE,
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
∵AB⊥CD
∴∠AOF=90°
∴∠AOF=∠AEB=90°
又∠A=∠A
∴△AOF∽△AEB
∴AE•AF=AO•AB
∵AO=R,AB=2R
所以AE•AF=2R
2
.
举一反三
如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是( )
A.点(0,3)
B.点(2,3)
C.点(5.1)
D.点(6,1)
题型:不详
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如图,点A,B,C,D都在⊙O上,
的度数等于84°,则∠ABD+∠ACO=_____度.
题型:不详
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如图,⊙O的半径为2,点A的坐标为(2,
),直线AB为⊙O的切线,B为切点。则B点的坐标为
A.(
)
B.(
)
C.(
)
D.(
)
题型:不详
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右图是一个“众志成城,奉献爱心”的图标,图标中两圆的位置关系是__________________.
题型:不详
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如果两圆的半径分别为2和1,圆心距为3,那么能反映这两圆位置关系的图是( )
题型:不详
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